「NOIP2015」神奇的幻方

题目描述

幻方是一种很神奇的 $N \times N$ 矩阵:它由数字 $1,2,3,\cdots \cdots ,N \times N$ 构成,且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。

当 $N$ 为奇数时,我们可以通过下方法构建一个幻方:

首先将 $1$ 写在第一行的中间。

之后,按如下方式从小到大依次填写每个数 $K (K=2,3,\cdots,N \times N)$ :

1.若 $(K-1)$ 在第一行但不在最后一列,则将 $K$ 填在最后一行, $(K-1)$ 所在列的右一列;

2.若 $(K-1)$ 在最后一列但不在第一行,则将 $K$ 填在第一列, $(K-1)$ 所在行的上一行;

3.若 $(K-1)$ 在第一行最后一列,则将 $K$ 填在 $(K-1)$ 的正下方;

4.若 $(K-1)$ 既不在第一行,也不在最后一列,如果 $(K-1)$ 的右上方还未填数,则将 $K$ 填在 $(K-1)$ 的右上方,否则将 $K$ 填在 $(K-1)$ 的正下方。

现给定 $N$ ,请按上述方法构造 $N \times N$ 的幻方。

输入格式

输入文件只有一行,包含一个正整数 $N$ ,即幻方的大小。

输出格式

输出文件包含 $N$ 行 ,每行 $N$ 个整数,即按上述方法构造出的 $N \times N$ 的幻方,相邻两个整数之间用单空格隔开。

样例

输入样例

3

输出样例:

8 1 6
3 5 7
4 9 2

数据范围与提示:

对于全部的数据, $1 \leq N \leq 39$ 且 $N$ 为奇数。

时间限制:1 s

空间限制:128 MiB

AC 代码

#include <iostream>
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
const int MAX_ROW = 39 + 1, MAX_COLUMN = 39 + 1;
int sq[MAX_COLUMN][MAX_ROW], n, column, row;

int main() {
    cin >> n;
    row = 1;
    column = (n / 2) + 1;
    sq[column][row] = 1;
    for (int i = 2; i <= n * n; i++) {
        if (row == 1 && column != n) {
            row = n;
            column++;
        }
        else if (column == n && row != 1) {
            column = 1;
            row--;
        }
        else if (row == 1 && column == n) {
            row++;
        }
        else {
            if (sq[column + 1][row - 1] == 0) {
                row--;
                column++;
            }
            else {
                row++;
            }
        }
        sq[column][row] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout << sq[j][i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
} 

/*
#2. 「NOIP2015」神奇的幻方
https://ly.men.ci/problem/2
*/

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